Question

найдите площадь полной поверхности правильной четырёхугольной пирамиды,высота которой равна 5 см,а диагональ основания равна 6√2 см

Answer 1

Основание квадрат ABCD. SO - перпендикуляр и является высотой пирамиды равен 5 см. диагональ квадрата AC. Ещё в треугольнике BSC проведи высоту к BC она будет называтья SH. (Это всё для того чтобы чертеж построить)

Решение:

1) Sполной поверхности = Sоснования + Sбоковой поверхности

Sоснования = a в квадрате. (например а это сторона BC)

формула диагонали квадрата: а в квадрате = а корень из двух, значит сторона а = 6 (см) (т.к. AC=6√2 см) BC = 6 (см)

Sосн = а в квадрате = 6*6 = 36(см в кв)

2) Sбоковой поыерхности = 1/2*периметр основания*апофему. апофема обозначается буквой l. l это высота SH.

3) Роснования = 4а = 4*6 = 24(см)

4) SH является как высотой так и медианой (т.к. треугольник BSC равнобедренный, т.к. пирамида правильная и всё её грани являются равнобедренными треугольниками)

BC = 6 (см), BH = CH = 3 (см)

OB = DO = DB/2 = 6√2/2 = 3√2 (cм)

5) рассмотрим треугольник OBH. он является прямоугольным, т.к. ОН перпендикулярна к ВС (по теореме о перпендикулярности прямой к наклонной в следствии чего прямая перпендикулярна и к проекции)

ОВ(=3√2) - гипотенуза, ОН и ВН(=3) - катеты.

по теореме Пифагора можно найти сторону ОН.

ОН = корень из (ОВ в квадрате минус ВН в квадрате)

ОН = корень из (3√2 в квадрате - 3 в квадрате)

ОН = корень из (18 - 9)

ОН = 3 (см)

6) рассмотрим треугольник SOH. он прямоугольный(ОН наклонная и SO перпендикуляр). SO=5см,ОН=3см

По теореме Пифагора:

SH = корень из (ОН вквадрате плюс SO в квадрате)

SH = корень из (3 в квадрате + 5 в квадрате)

SH = корень из 34

7) Sбоковой поверхности = 1/2*периметр основания*апофему

Sбоковой поверхности = 1/2*24*корень из 34 = 12*корень из 34 (см в кв)

8) Sполной поверхности = Sоснования + Sбоковой поверхности

Sполной поверхности = 36(см в кв) + 12*корень из 34 (см в кв)

 

Answer 2

ребро боковое - это гипотенуза треугольника, у которого один из катетов - высота пирамиды, другой катет - половина диагонали основания. Прально? Прально!)

 

Считаем: корень из суммы 25(квадрат высоты) и 18(квадрат половины диагонали основания), корень из 43...

 

гадкое число какое получилось((    Ладно, что ж поделать...

Пошли дальше.

 

боковая поверхность - это четыре одинаковых  равнобедренный треугольника. Бедра их равны и мы уж посчитали длину бедра - корень из 43.

Их основание - сторона квадрата, лежащего в основании пирамиды. Понятно, что это катеты равнобедренного прямоугольного треуголоьника, гипотенузой которого служит диагональ квадрата.

 

Считаем эти катеты:

два их квадрата равны квадрату гипотенузы, это 72

квадрат катета равен 36, а сам катет - 6.

 Вот это получше число!))

 

Итак, у треугольников, составляющих боковую поверхность основание равно 6 см.

для расчета площади посчитаем высоту этих треугольников:

это корень из разности квадратов гипотенузы (43 см) и половинки основания (3х3=9), корень из 34. Опять дурацкое число)

 

Ничего не попишешь, считаем площадь поверхности - четыре боковых треугольниука и основание:

[(6 на корень из 34), деленое на два] четыре раза плюс 6 х 6

 

12 корней из 34 плюс 36

 

105,9708...

 

 

Мне лично это число не нравится. ПРосто противно!

 

Но, кажется, ошибок нету...

 

Проверяйте!)

 

 

Answer 3

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая информация о правильной четырёхугольной пирамиде. Правильная четырёхугольная пирамида имеет основание в форме квадрата, все её грани равны между собой, и её вершина лежит прямо над центром основания.

Нахождение площади полной поверхности пирамиды

Для начала, нам нужно найти площадь основания пирамиды. Так как основание квадратное, его площадь можно найти по формуле: S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата.

В данной задаче нам дана диагональ основания пирамиды, которая равна 6√2 см. Для нахождения длины стороны квадрата, воспользуемся соотношением между диагональю и стороной квадрата: d = a√2, где "d" - диагональ основания, "a" - длина стороны квадрата.

Таким образом, получаем уравнение для нахождения "a": 6√2 = a√2

Деля обе части уравнения на √2, получаем: 6 = a

Теперь, когда мы знаем длину стороны основания, можем найти его площадь: S_основания = a^2 = 6^2 = 36 см^2

Далее, нам нужно найти площадь каждой боковой грани пирамиды. Каждая боковая грань является треугольником, у которого одна сторона равна длине стороны основания, а высота равна высоте пирамиды.

Нахождение площади боковой грани пирамиды

Для нахождения площади боковой грани пирамиды, воспользуемся формулой для площади треугольника: S_треугольника = 0.5 * a * h, где "a" - длина стороны основания, "h" - высота пирамиды.

В данной задаче нам дана высота пирамиды, которая равна 5 см. Также, мы уже знаем длину стороны основания, которая равна 6 см. Подставляя значения в формулу, получаем: S_боковой_грани = 0.5 * 6 * 5 = 15 см^2

Так как пирамида имеет 4 боковые грани, общая площадь боковых граней будет: S_боковых_граней = 4 * S_боковой_грани = 4 * 15 = 60 см^2

Наконец, мы можем найти площадь полной поверхности пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковых граней: S_полной_поверхности = S_основания + S_боковых_граней = 36 + 60 = 96 см^2

Таким образом, площадь полной поверхности данной правильной четырёхугольной пирамиды равна 96 квадратным сантиметрам.