Question

Стороны треугольника равные 6м,9м и 13м.Найдите стороны треугольника,образованные средними линиями данного треугольника

Answer 1

Стороны треугольника из средних линий равны 3, 4.5 и 6.5 м

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится знание о свойствах медиан треугольника.

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае мы имеем треугольник со сторонами 6м, 9м и 13м. Чтобы найти стороны треугольника, образованные средними линиями, нам нужно применить следующие формулы:

Для стороны, образованной средней линией, параллельной стороне длиной 6м: a = \frac{1}{2}\sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2}

Для стороны, образованной средней линией, параллельной стороне длиной 9м: b = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2}

Для стороны, образованной средней линией, параллельной стороне длиной 13м: c = \frac{1}{2}\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}

где a, b и c — длины сторон треугольника.

Теперь, подставим значения сторон треугольника в эти формулы:

Для стороны, образованной средней линией, параллельной стороне длиной 6м: a = \frac{1}{2}\sqrt{2(9^2) + 2(13^2) - 6^2}

Для стороны, образованной средней линией, параллельной стороне длиной 9м: b = \frac{1}{2}\sqrt{2(6^2) + 2(13^2) - 9^2}

Для стороны, образованной средней линией, параллельной стороне длиной 13м: c = \frac{1}{2}\sqrt{2(6^2) + 2(9^2) - 13^2}

Теперь вычислим значения:

a = \frac{1}{2}\sqrt{2(81) + 2(169) - 36} = \frac{1}{2}\sqrt{162 + 338 - 36} = \frac{1}{2}\sqrt{464} = \frac{1}{2} \cdot 21.54 = 10.77 м

b = \frac{1}{2}\sqrt{2(36) + 2(169) - 81} = \frac{1}{2}\sqrt{72 + 338 - 81} = \frac{1}{2}\sqrt{329} = \frac{1}{2} \cdot 18.14 = 9.07 м

c = \frac{1}{2}\sqrt{2(36) + 2(81) - 169} = \frac{1}{2}\sqrt{72 + 162 - 169} = \frac{1}{2}\sqrt{65} = \frac{1}{2} \cdot 8.06 = 4.03 м

Таким образом, стороны треугольника, образованные средними линиями данного треугольника, равны 10.77 м, 9.07 м и 4.03 м.