Question

В треугольнике ABC угол C=60°,угол B=90° высота BB1=2см.Найдите AB

Answer 1

Находим угол А. он равен 90-60=30°
треугольник АВВ1 прямоугольный. по свойству прямоугольного треугольника напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотинузе. значит гипотинуза АВ = 2 ВВ1= 2* 2= 4

Answer 2

Решение:

Для нахождения стороны AB треугольника ABC, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями, такими как синус, косинус или тангенс. Давайте воспользуемся теоремой синусов, так как у нас есть информация о угле и высоте.

Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно одинаково для всех сторон треугольника. Математически это записывается как:

\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]

Где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие противолежащие углы.

Мы знаем, что угол C = 60°, угол B = 90°, и BB1 = 2см.

Так как у нас есть прямоугольный треугольник, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны AB. Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами a и b, и гипотенузой c, выполняется следующее соотношение:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Сначала найдем сторону AC, затем найдем сторону AB с помощью теоремы Пифагора.

Расчеты:

Учитывая, что угол B = 90°, применим теорему Пифагора для нахождения стороны AC:

\[ AB^2 + AC^2 = BC^2 \]

Теперь найдем сторону AC:

\[ AC = \frac{BB1}{\tan C} = \frac{2}{\tan 60°} \]

\[ AC = \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Теперь, используя теорему Пифагора, найдем сторону AB:

\[ AB^2 + \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^2 = 2^2 \]

\[ AB^2 + \frac{4}{3} = 4 \]

\[ AB^2 = 4 - \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \]

\[ AB = \sqrt{\frac{8}{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{3} \]

Ответ:

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC равна \(\frac{2\sqrt{6}}{3}\) см.