Question

У паралелограмі відомо дві сторони АD=12см АB=3см бісектриси кутів B і C перетинають сторону AD у точках E і F Знайти відрізок EF

Answer 1

Рисунок и решение на файле, рисунок обязательно такой

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями паралелограма і властивостями бісектриси.

Оскільки AD і AB - сторони паралелограма, то AD || AB. З цього випливає, що кут ADE = кут ABC (коротше позначимо його як кут A).

Також, оскільки AE і AF - бісектриси кутів B і C відповідно, то кут BAE = кут CAF (коротше позначимо його як кут x).

За теоремою про суму кутів у трикутнику, отримаємо: кут ADE + кут AED + кут E = 180° кут ADE + кут ABC + кут A = 180° кут A + кут x + кут A = 180° 2кут A + кут x = 180° 2кут A = 180° - кут x кут A = (180° - кут x)/2

Таким чином, ми знайшли значення кута A.

Тепер, враховуючи, що кут ADE = кут ABC, можемо записати: кут ADE = кут A кут AED = кут B

За теоремою про суму кутів у трикутнику, отримаємо: кут AED + кут E + кут DEA = 180° кут B + кут E + кут DEA = 180° кут B + кут E + кут A = 180° кут E = 180° - кут A - кут B

Таким чином, ми знайшли значення кута E.

Тепер розглянемо трикутник AEF. За властивостями паралелограма, сторона EF паралельна стороні AD, тобто EF || AD. З цього випливає, що кут AEF = кут ADE.

Також, оскільки кут ADE = кут ABC, то кут AEF = кут ABC.

Отже, у трикутнику AEF маємо два кути, які рівні куту ABC. З цього випливає, що трикутник AEF - рівнобедрений.

Таким чином, сторона EF дорівнює стороні AF (EF = AF), оскільки вони є основами рівнобедреного трикутника.

Отже, відрізок EF дорівнює стороні AF, тобто EF = AF.

За умовою задачі відомо, що AB = 3 см. Оскільки AE - бісектриса кута B, то у трикутнику ABE за теоремою про бісектрису маємо: AE/EB = AB/BD AE/EB = 3/12 AE/EB = 1/4 AE = (1/4)EB

Так як EF = AF, то можемо записати: EF = AE + AF EF = AE + EF EF = (1/4)EB + EF (3/4)EF = (1/4)EB EF = (1/3)EB

Отже, відрізок EF дорівнює одній третій відрізка EB.