Question

1) В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, sinА = корень из 15/4. Найдите cosA2) Углы треугольника остносятся как 2:9:34. найдите меньший из них. Ответ дайте в градусах.3) Вектор AB с концом B(4; -3) имеет координаты (4;22). Найдите абсциссу точки А.

Answer 1

1) cos A = Корень из ( 1- sin^2 A) = 1.5
2) 2х+9х+34х = 180
45х=180
х=4
2*4=8
3)А( 0; -25)

Answer 2

1) Известно, что sin(A) = √15/4. Так как угол C равен 90 градусов, то в прямоугольном треугольнике ABC, где гипотенуза равна AB, sin(A) = BC/AB. Поэтому BC = sin(A) * AB = (√15/4) * AB.

Также известно, что cos^2(A) + sin^2(A) = 1. Подставим значение sin(A): cos^2(A) + (√15/4)^2 = 1. Раскроем скобки: cos^2(A) + 15/16 = 1. Перенесем 15/16 на другую сторону: cos^2(A) = 1 - 15/16 = 1/16. Извлекаем корень из обеих частей: cos(A) = ±√(1/16) = ±1/4.

2) Пусть углы треугольника равны 2x, 9x и 34x. Сумма углов треугольника равна 180 градусов, поэтому 2x + 9x + 34x = 180. Раскрываем скобки и собираем подобные члены: 45x = 180. Делим обе части на 45: x = 180/45 = 4. Теперь можем найти каждый угол: 2x = 2 * 4 = 8 градусов, 9x = 9 * 4 = 36 градусов, 34x = 34 * 4 = 136 градусов. Меньшим из них является угол A, который равен 8 градусам.

3) Вектор AB имеет координаты (4;22). Пусть точка A имеет координаты (x; y). Тогда вектор AB = (4 - x; 22 - y). Следовательно, (4 - x; 22 - y) = (4; 22). Сравниваем соответствующие координаты: 4 - x = 4 и 22 - y = 22. Решаем уравнения: 4 - x = 4 => x = 0, 22 - y = 22 => y = 0. Абсцисса точки A равна 0.