Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол С=90 градусов) проведена высота CD так, что длина отрезка ВD на 4 см больше длины отрезка СD, АD=9см.Найдите стороны треугольника АВС.

Answer 1

СД=АД*ДВ пусть СД=х, тогда ВД=4+х подставим и получим квадратное уравнение х^2-9x-36=0 откуда х=12; тогда ВД=16; по теореме Пифогора находим АС с треугольника АСД и СВ с треугольника ВСД; АС=15, СВ=20, АВ=25

Ответ АС=15, СВ=20, АВ=25

Answer 2

Пусть длина отрезка CD равна х см. Тогда длина отрезка BD будет равна (х + 4) см.

Так как AD = 9 см, то применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABD, получим:

AB^2 = AD^2 + BD^2 AB^2 = 9^2 + (х + 4)^2

Также, так как CD - это высота треугольника ABC, то применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике BCD, получим:

BC^2 = BD^2 + CD^2 BC^2 = (х + 4)^2 + х^2

Наконец, так как AC - это гипотенуза треугольника ABC, то применяя теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACD, получим:

AC^2 = AD^2 + CD^2 AC^2 = 9^2 + х^2

Теперь, сравнивая два последних уравнения, имеем:

(х + 4)^2 + х^2 = 9^2 + х^2 х^2 + 8х + 16 + х^2 = 81 + х^2 2х^2 + 8х + 16 = 81 2х^2 + 8х - 65 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем:

х = (-8 ± √(8^2 - 4*2*(-65))) / (2*2) х = (-8 ± √(64 + 520)) / 4 х = (-8 ± √584) / 4 х = (-8 ± 24.17) / 4

Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем положительное значение:

х = (-8 + 24.17) / 4 х ≈ 4.04

Теперь, подставляя найденное значение х в уравнение для AB, получаем:

AB^2 = 9^2 + (4.04 + 4)^2 AB^2 ≈ 81 + 8.04^2 AB^2 ≈ 81 + 64.6416 AB^2 ≈ 145.6416 AB ≈ √145.6416 AB ≈ 12.07

Таким образом, стороны треугольника ABC равны:

AB ≈ 12.07 см BC ≈ 4.04 + 4 см ≈ 8.04 см AC ≈ 9 см