Question

Две окружности расположены так, что каждая проходит через центр другой окружности. Центры окружностей и точки их пересечения являются вершинами четырёхугольника. Найдите периметр этого четырёхугольника, если диаметр одной из окружностей равен 7 см

Answer 1

Пусть центры окружностей  А и С. Каждая из них проходит через центр другой. Обозначим точки их пересечения  В и D, диаметр ВМ=7 см 

 АС является их общим радиусом ⇒ они равны. 

Тогда АВ=ВС=СD=AD-R, и периметр АВСD=4R=2BM=14 см

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти периметр четырехугольника, образованного двумя окружностями, проходящими через центры друг друга, а также точками их пересечения.

Шаг 1: Определение радиусов окружностей

Из условия задачи известно, что диаметр одной из окружностей равен 7 см. Для нахождения радиуса окружности, нам необходимо разделить диаметр на 2:

Радиус окружности = Диаметр окружности / 2 = 7 см / 2 = 3.5 см

Шаг 2: Нахождение периметра четырехугольника

Четырехугольник, образованный центрами окружностей и точками пересечения, является ромбом. Так как все стороны ромба равны между собой, нам достаточно найти длину одной из сторон и умножить ее на 4, чтобы получить периметр.

Для нахождения длины стороны ромба, нам необходимо найти расстояние между центрами окружностей. Расстояние между центрами окружностей можно найти, используя теорему Пифагора:

Расстояние между центрами окружностей = 2 * Радиус окружности = 2 * 3.5 см = 7 см

Так как ромб имеет 4 стороны, периметр четырехугольника будет:

Периметр = Длина стороны * 4 = Расстояние между центрами окружностей * 4 = 7 см * 4 = 28 см

Таким образом, периметр четырехугольника равен 28 см.