Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 2 кореней из 19 и 18. найдите косинус наименьшего угла этого треугольника.

Answer 1

Построим прямоугольный треугольник АВС. Угол В – прямой АВ=2√19, ВС=18
По теореме Пифагора найдем гипотенузу данного треугольника:
АС=√((2√19)^2+18^2)=√(76+324)= √400=20
Наименьший угол лежит напротив наименьшей стороны, то есть угол С лежащий напротив катета АВ равного 2√19.
Косинус угла— есть отношение прилежащего катета  к гипотенузе  

cos C =ВС/АС=18/20=0,9

Answer 2

Для начала, найдем гипотенузу прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

Подставим значения катетов: гипотенуза^2 = (2√19)^2 + (2√18)^2 гипотенуза^2 = 4*19 + 4*18 гипотенуза^2 = 76 + 72 гипотенуза^2 = 148 гипотенуза = √148 гипотенуза = 2√37

Теперь, найдем косинус наименьшего угла треугольника, используя формулу косинуса: косинус угла = (катет1 / гипотенуза)

Подставим значения катета и гипотенузы: косинус угла = (2√19 / 2√37) косинус угла = √19 / √37 косинус угла = (√19 * √37) / (√37 * √37) косинус угла = √(19*37) / 37 косинус угла = √703 / 37

Таким образом, косинус наименьшего угла прямоугольного треугольника равен √703 / 37.