Question

Упростить выражение: а) АВ+MN+BC+CA+PQ+NM; б) FK+MQ+KP+AM+QK+PF; в) KM+DF+AC+FK+CD+CA+MP; г) AB+BA+CD+MN+DC+NM. Всё это в векторах

Answer 1

а) АВ+MN+BC+CA+PQ+NM = (АВ+BC+CA)+(NM +MN)+PQ = PQ;

b) FK+MQ+KP+AM+QK+PF = (FK+KP+PF)+(AM+MQ+QK) = AK;

в) KM+DF+AC+FK+CD+CA+MP = (CD+DF+FK+KM+MP)+(AC+CA) = CP;

г) AB+BA+CD+MN+DC+NM = (AB+BA)+(CD+DC)+(NM+MN) = 0

Answer 2

Упрощение выражений с векторами

Для упрощения данных выражений с векторами, мы можем воспользоваться свойствами векторов и алгеброй, которая применяется к ним. Давайте посмотрим на каждое выражение по отдельности:

а) АВ + MN + BC + CA + PQ + NM

Векторное сложение коммутативно, поэтому порядок слагаемых не имеет значения. Можем перегруппировать слагаемые:

АВ + CA + MN + NM + BC + PQ

b) FK + MQ + KP + AM + QK + PF

Аналогично, векторное сложение коммутативно:

AM + FK + MQ + KP + QK + PF

c) KM + DF + AC + FK + CD + CA + MP

Аналогично, векторное сложение коммутативно:

AC + CA + DF + CD + FK + KM + MP

г) AB + BA + CD + MN + DC + NM

Упростим выражение, используя свойство векторного сложения:

AB + BA + CD + MN + DC + NM = 0 + CD + MN + 0 + 0 + 0 = CD + MN

Таким образом, упрощенные выражения будут выглядеть следующим образом:

а) АВ + CA + MN + NM + BC + PQ

б) AM + FK + MQ + KP + QK + PF

в) AC + CA + DF + CD + FK + KM + MP

г) CD + MN

Мы применили свойство коммутативности векторного сложения, а также использовали свойство нулевого вектора, который при сложении не меняет результат.