Question

Площадь полной поверхности конуса равно 96л, а площадь боковой поверхности 60л, найдите образующую конуса

Answer 1

Площадь полной поверхности конуса:
S = π R² + π R L, где L - образующая.
Площадь боковой поверхности конуса:
S = π R L
Найдём радиус основания конуса:
π R² + π R L  - π R L = π R²
96π - 60π = 36π
√36 = 6 - радиус основания.
Найдем образующую конуса:
π R L = 60π
R L = 60
6 · L = 60
L = 60 : 6 = 10
Ответ: 10.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для площади полной поверхности конуса и площади боковой поверхности конуса.

Формула для площади полной поверхности конуса: Sпол = πr(r + l), где Sпол - площадь полной поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Формула для площади боковой поверхности конуса: Sбок = πr * l, где Sбок - площадь боковой поверхности.

Из условия задачи известно, что площадь полной поверхности конуса равна 96π, а площадь боковой поверхности равна 60π. Подставим эти значения в соответствующие формулы:

96π = πr(r + l), 60π = πr * l.

Для удобства дальнейших вычислений можно сократить обе формулы на π:

96 = r(r + l), 60 = r * l.

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (r и l). Решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения можно выразить l через r:

l = 60/r.

Подставим это значение в первое уравнение:

96 = r(r + 60/r).

Раскроем скобки:

96 = r^2 + 60.

Перенесем все в одну часть уравнения:

r^2 + 60 - 96 = 0, r^2 - 36 = 0.

Решим получившееся квадратное уравнение:

(r - 6)(r + 6) = 0.

Получили два решения: r = 6 и r = -6. Отрицательное значение радиуса не имеет физического смысла, поэтому выбираем положительное значение r = 6.

Теперь найдем значение l, подставив найденное значение r во второе уравнение:

l = 60/6 = 10.

Таким образом, образующая конуса равна 10.