Question

Cos4x-cos2x=o решите уровнение

Answer 1

Cos(4x)-cos(2x)=0
cos^2(2x)-sin^2(2x)-cos(2x)=0
cos^2(2x)-(1-cos^2(2x))-cos(2x)=0
2cos^2(2x)-cos(2x)-1=0
t=cos(2x)
2t^2-t-1=0
D=9
t1=1, t2=-1/2
cos(2x)=1                                              cos(2x)=-1/2
2x=2pi*n                                                 2x=+-2pi/3+2pi*k 
x=pi*n, n принадлежит Z                      x=+-pi/3+pi*k, k            
принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения `cos(4x) - cos(2x) = 0` мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения уравнений.

Использование тригонометрических тождеств

Для начала, давайте воспользуемся тригонометрическим тождеством `cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)`. Это тождество позволит нам переписать уравнение в другой форме.

`cos(4x) - cos(2x) = 0` `-2 * sin((4x + 2x)/2) * sin((4x - 2x)/2) = 0` `-2 * sin(3x) * sin(x) = 0`

Теперь у нас есть новое уравнение `-2 * sin(3x) * sin(x) = 0`. Мы можем решить его, разделив его на два уравнения и рассмотреть два случая:

Случай 1: sin(3x) = 0 Если `sin(3x) = 0`, то у нас есть два подслучая:

1.1. Если `sin(3x) = 0`, то `3x = 0 + k * π`, где `k` - целое число. Решая это уравнение относительно `x`, получаем: `x = 0/3 + k * π/3 = k * π/3`

Случай 2: sin(x) = 0 Если `sin(x) = 0`, то у нас есть два подслучая:

2.1. Если `sin(x) = 0`, то `x = 0 + k * π`, где `k` - целое число. Решая это уравнение относительно `x`, получаем: `x = k * π`

Решение уравнения

Таким образом, уравнение `cos(4x) - cos(2x) = 0` имеет следующие решения: - `x = k * π/3`, где `k` - целое число. - `x = k * π`, где `k` - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом решении предполагается, что `x` может быть любым значением в диапазоне действительных чисел. Если дано ограничение на `x`, например, `0 ≤ x ≤ 2π`, тогда решения могут быть ограничены этими значениями.