Question

В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де SABC ме­ди­а­ны ос­но­ва­ния пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. Объем пи­ра­ми­ды равен 52, OS = 12. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC.

Answer 1

Для правильной тре­уголь­ной пирамиды SABC отрезок OS - это высота Н.
Объем пи­ра­ми­ды V равен: V = (1/3)SoH.
Отсюда пло­щадь тре­уголь­ни­ка ABC равна:
So = 3V/H = 3*52/12 = 13 кв.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы для объёма и площади правильной треугольной пирамиды. Из результатов поиска, мы можем найти эти формулы на сайте [Mnogogranniki.ru](https://mnogogranniki.ru/pravilnaya-treugolnaya-piramida.html):

- Объём правильной треугольной пирамиды равен $$V = \frac{1}{3}S_{осн}h$$, где $S_{осн}$ - площадь основания, а $h$ - высота пирамиды. - Площадь правильного треугольника равна $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$, где $a$ - длина стороны треугольника.

Из условия задачи, мы знаем, что $V = 52$ и $OS = 12$. Так как $OS$ - это высота пирамиды, то $h = 12$. Подставляя эти значения в формулу для объёма, мы получаем:

$$52 = \frac{1}{3}S_{осн} \cdot 12$$

Отсюда находим площадь основания:

$$S_{осн} = \frac{52 \cdot 3}{12} = 13$$

Теперь, чтобы найти длину стороны треугольника $ABC$, мы решаем уравнение:

$$13 = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2$$

Отсюда следует, что:

$$a^2 = \frac{13 \cdot 4}{\sqrt{3}}$$

$$a = \sqrt{\frac{13 \cdot 4}{\sqrt{3}}}$$

$$a \approx 5.2$$

Таким образом, площадь треугольника $ABC$ равна примерно $5.2$ квадратных единиц.