Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см, а площадь 24см^2. найдите площадь описанного круга.

Answer 1

 Радиус будет равен половине   гипотенузы  $a,b$ катеты
 $S=\frac{ab}{2}=24\\ P=a+b+ \sqrt{a^2+b^2}=24\\\\ ab=48\\ a+b+\sqrt{(a+b)^2-2ab}=24\\\\ a+b=x\\\\ x+\sqrt{x^2-96}=24\\ x^2-96=(24-x)^2\\ x^2-96 = 576-48x+x^2\\ x=14\\ a+b=14\\\\ ab=48\\\\ a=6\\ b=8\\\\ R=\frac{\sqrt{6^2+8^2}}{2}=5\\ S=\pi*5^2=25\pi$           
  
  
 Ответ $25\pi$ 

Answer 2

Для решения данной задачи мы будем использовать формулы для нахождения периметра и площади прямоугольного треугольника, а затем найдем радиус описанного круга.

Периметр прямоугольного треугольника равен сумме длин его сторон. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. По условию задачи периметр равен 24 см, поэтому a + b + c = 24.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин катетов. Обозначим площадь треугольника как S. Тогда S = (1/2) * a * b = 24 см^2.

Так как треугольник прямоугольный, то его гипотенуза c может быть найдена по теореме Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

Теперь решим систему уравнений, состоящую из уравнения на периметр и уравнения на площадь треугольника. Подставим выражение для гипотенузы в уравнение на периметр:

a + b + √(a^2 + b^2) = 24.

Теперь подставим выражение для площади треугольника в уравнение на площадь:

(1/2) * a * b = 24.

Решим эту систему уравнений численно или графически, чтобы найти значения a и b.

После нахождения значений a и b, найдем гипотенузу c по формуле c^2 = a^2 + b^2.

И, наконец, найдем радиус описанного круга, который равен половине длины гипотенузы: r = c/2.

Таким образом, площадь описанного круга равна π * r^2, где π - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14.