Question

1) Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 8, а высота, опущенная из вершины прямого угла, равна 6. Найти площадь треугольника

Answer 1

$x+y=8 \\ S= \frac{1}{2} xy \\ S= \frac{1}{2}a*6 \\ \iff xy=6a \\ x^2+y^2+2xy=64 \\ x^2+y^2+12a=64 \\ a^2+12a-64=0 \\ \Delta=144+256=400=20^2 \\ a_1= \frac{-12-20}{2}=-16\ \textless \ 0 \\ a_2= \frac{-12+20}{2} =4\ \textgreater \ 0 \\ a_2=a=4 \\ S=3a=3*4=12 \\ S=12$

Answer 2

Дано, что сумма катетов прямоугольного треугольника равна 8, а высота, опущенная из вершины прямого угла, равна 6. Нам нужно найти площадь треугольника.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу: S = (1/2) * a * b, где S - площадь треугольника, а и b - длины катетов.

Из условия задачи мы знаем, что a + b = 8 и высота, опущенная из вершины прямого угла, равна 6.

Площадь треугольника также можно найти, используя формулу: S = (1/2) * a * h, где h - высота треугольника.

Таким образом, у нас есть две формулы для нахождения площади треугольника, а именно:

S = (1/2) * a * b

S = (1/2) * a * h

Объединим эти две формулы и найдем площадь треугольника:

(1/2) * a * b = (1/2) * a * h

Упростим уравнение, поделив обе части на (1/2) * a:

b = h

Таким образом, мы получаем, что в прямоугольном треугольнике высота, опущенная из вершины прямого угла, равна длине катета, противоположного этой вершине.

Зная это, мы можем найти площадь треугольника, используя любую из двух формул:

S = (1/2) * a * b = (1/2) * a * h = (1/2) * 8 * 6 = 24

Таким образом, площадь треугольника равна 24.