Question

Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 30 см,а радіус описаного навколо нього кола -17 см.обчисліть площу даного трикутника

Answer 1

Один из катетов прямоугольного треугольника равен 30 см, а радиус описанной вокруг него окружности - 17 см. Вычислить площадь данного треугольника.

 

Гипотенуза треугольника является диаметром описанной окружности.

Второй катет b = √34²-30²=√256=16 cм

Площадь тр-ка S = a*b/2 = 30*16/2 = 240см²

Answer 2

Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Т.к. R=17 см, то гипотенуза = 34 см. По т. Пифагора второй катет равен $\sqrt{34^{2}-30^{2}}=\sqrt{1156-900}=\sqrt{256}=16$см

S=$\frac{1}{2}*a*b=\frac{1}{2}*30*16=240$ см^2

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и окружности, описанной вокруг него.

По определению, радиус окружности, описанной вокруг прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. В нашем случае, радиус равен 17 см, значит, гипотенуза равна 2 * 17 = 34 см.

Так как один из катетов равен 30 см, то можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: катет1^2 + катет2^2 = гипотенуза^2.

Подставим известные значения: 30^2 + катет2^2 = 34^2. 900 + катет2^2 = 1156. катет2^2 = 1156 - 900. катет2^2 = 256. катет2 = √256 = 16 см.

Теперь, когда известны значения обоих катетов, можно вычислить площадь прямоугольного треугольника по формуле: площадь = (катет1 * катет2) / 2.

Подставим значения: площадь = (30 * 16) / 2 = 480 / 2 = 240 см^2.

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника равна 240 см^2.