Question

Анне надо переплыть реку, скорость течения которой равна 2 км/ч. Анна плывет со скоростью 4,1 км/ч. Под каким углом к берегу нужно плыть, чтобы пересечь реку перпендикулярно берегу? С решением пожалуйста!

Answer 1

Визуально(можно конечно и нарисовать) представим прямоугольный треугольник, в котором скорость Ани будет гипотенузой, а скорость течения одним из катетов. Тогда для нахождения угла воспользуемся тем, что найдем синус угла между ними....2/4,1 = 0,4878
Далее обращаемся к таблице синусов Брадиса, где указано, что это синус угла в 29°
Ответ: 29°

Answer 2

Решение

Для того чтобы определить угол, под которым Анне нужно плыть, чтобы пересечь реку перпендикулярно берегу, мы можем воспользоваться формулой для скорости относительно воды. Пусть \( v_r \) - скорость течения реки, \( v_b \) - скорость пловца относительно воды, \( \theta \) - угол, под которым нужно плыть. Тогда скорость пловца относительно берега \( v \) выражается формулой:

\[ v = \sqrt{v_r^2 + v_b^2 - 2v_rv_b\cos\theta} \]

Так как Анне нужно пересечь реку перпендикулярно берегу, \( v \) должна быть равна \( v_b \). Подставим известные значения \( v_r = 2 \, \text{км/ч} \) и \( v_b = 4.1 \, \text{км/ч} \) в формулу и найдем \( \theta \).

\[ 4.1 = \sqrt{2^2 + 4.1^2 - 2 \cdot 2 \cdot 4.1 \cdot \cos\theta} \]

\[ 16.81 = 4 + 16.81 - 16.4\cos\theta \]

\[ 0 = 20.81 - 16.4\cos\theta \]

\[ \cos\theta = \frac{20.81}{16.4} \]

\[ \theta = \arccos\left(\frac{20.81}{16.4}\right) \]

Вычислим значение угла \( \theta \):

\[ \theta \approx 0.722 \, \text{радиан} \]

\[ \theta \approx 41.5^\circ \]

Ответ: Анне нужно плыть под углом примерно \( 41.5^\circ \) к берегу, чтобы пересечь реку перпендикулярно берегу.