Question

HELP ! Дано : равнобедренная трапеция АВСD . Сторона АВ = 4 , сторона ВС = 5 , угол А = 60 градусам . Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Проводим высоту ВН;
рассматриваем ΔАВН - прямоугольный, ∠В - 180-90-60=30° ⇒АН=4/2=2;
АД=ВС+2АН (т. к. трапеция равнобедренная), АД= 5+2*2=9;
по т Пифагора - ВН=√(4²-2²)=2√3;
площадь трапеции - полусумма оснований умноженная на высоту;
(5+9)*2*√3/2= 14√3 ед²

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

Площадь трапеции = (сумма длин оснований * высота) / 2

В данном случае, основания трапеции - это стороны АВ и ВС, а высота трапеции - это расстояние между основаниями, которое можно найти с использованием теоремы Пифагора или тригонометрии.

Для начала, найдем высоту трапеции. Так как треугольник АВС является равнобедренным, то мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Угол между основанием АВ и боковой стороной АС равен 60 градусам, что означает, что угол между высотой и основанием ВС также равен 60 градусам.

Вычисление высоты трапеции:

Мы можем разделить треугольник АВС на два прямоугольных треугольника, используя высоту, и затем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты.

Так как угол между сторонами АВ и АС равен 60 градусам, то мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения отношения сторон треугольника:

тангенс угла = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В нашем случае, противолежащей стороной является высота, а прилежащей стороной является половина основания АВ.

Таким образом, мы можем записать:

тангенс 60 градусов = высота / (1/2 * 4)

Решая это уравнение, мы можем найти высоту.

Расчет площади трапеции:

После нахождения высоты трапеции, мы можем применить формулу для площади трапеции, используя длины оснований АВ и ВС, а также найденную высоту.

Подставляя значения в формулу, мы получим площадь трапеции.

Давайте рассчитаем площадь трапеции в следующих шагах.