Question

Радиус сферы равен 13м, а расстояние от ее центраа до секущей плоскости равно 5м. Найди длинну окружности сечения сферы.

Answer 1

C=2πr, где r- радиус сечения
R- радиус сферы
AB=R=13
AO=5
треугольник AOB - прямоугольный, по теореме Пифагора найдем ОВ
ОВ=√169-25=√144=12
ОВ=r=12
C=2π*12=24π

Answer 2

Для решения данной задачи нам потребуется использовать некоторые геометрические свойства сферы. Пусть R обозначает радиус сферы, а d - расстояние от центра сферы до секущей плоскости.

Решение:

Шаг 1: Найдем высоту h треугольника, образованного радиусом сферы, линией, соединяющей центр сферы и точку пересечения секущей плоскости, и прямой, проходящей через центр сферы и перпендикулярной к плоскости сечения.

Используем теорему Пифагора для нахождения h:

h^2 = R^2 - d^2
h = √(R^2 - d^2)

Шаг 2: Найдем длину окружности сечения сферы. Эта окружность находится на плоскости сечения и является проекцией окружности, образованной пересечением сферы и плоскости сечения, на плоскость сечения. Длина окружности сечения вычисляется с использованием формулы длины окружности:

L = 2πr,

где r - радиус окружности сечения.

Шаг 3: Найдем радиус окружности сечения. Радиус окружности сечения равен расстоянию от центра сферы до плоскости сечения, то есть h.

Таким образом, радиус окружности сечения равен h:

r = h

Шаг 4: Вычислим длину окружности сечения:

L = 2πr = 2πh

Подставим значение h:

L = 2π√(R^2 - d^2)

Теперь мы можем подставить значения радиуса сферы R = 13 м и расстояния d = 5 м в формулу, чтобы найти длину окружности сечения.

L = 2π√(13^2 - 5^2) ≈ 2π√(169 - 25) ≈ 2π√144 ≈ 2π * 12 ≈ 24π м

Таким образом, длина окружности сечения сферы составляет примерно 24π метра.