Question

Окажите , что четырехугольник с вершинами А(0;1), B(4;3), C(5;1) и D(1;-1) является прямоугольником.

Answer 1

Нет , он не является прямоугольным

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник ABCD является прямоугольником, мы должны проверить, являются ли его стороны параллельными и перпендикулярными друг другу. Также, мы можем использовать координаты вершин, чтобы вычислить длины сторон и углы данного четырехугольника.

Проверка параллельности сторон:

Для того, чтобы стороны AB и CD были параллельными, их наклон (угловой коэффициент) должен быть одинаковым. Вычислим наклон для обеих сторон:

Наклон стороны AB: Учитывая координаты точек A(0, 1) и B(4, 3), мы можем использовать формулу наклона (углового коэффициента) между двумя точками, которая выглядит следующим образом:

slope_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек.

Подставим значения координат в формулу:

slope_AB = (3 - 1) / (4 - 0) = 2 / 4 = 0.5

Наклон стороны CD: Учитывая координаты точек C(5, 1) и D(1, -1), мы можем использовать ту же формулу:

slope_CD = (-1 - 1) / (1 - 5) = -2 / -4 = 0.5

Таким образом, наклоны сторон AB и CD равны 0.5, что означает, что они параллельны.

Проверка перпендикулярности сторон:

Для того, чтобы стороны AD и BC были перпендикулярными, их наклон должен быть взаимообратным и противоположным по знаку. Вычислим наклон для обеих сторон:

Наклон стороны AD: Учитывая координаты точек A(0, 1) и D(1, -1):

slope_AD = (-1 - 1) / (1 - 0) = -2 / 1 = -2

Наклон стороны BC: Учитывая координаты точек B(4, 3) и C(5, 1):

slope_BC = (1 - 3) / (5 - 4) = -2 / 1 = -2

Таким образом, наклоны сторон AD и BC равны -2, что означает, что они перпендикулярны.

Вычисление длин сторон:

Для того, чтобы убедиться, что все стороны четырехугольника ABCD равны, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

distance = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Вычислим длины сторон:

Длина стороны AB: distance_AB = sqrt((4 - 0)^2 + (3 - 1)^2) = sqrt(4^2 + 2^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) ≈ 4.47

Длина стороны BC: distance_BC = sqrt((5 - 4)^2 + (1 - 3)^2) = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5) ≈ 2.24

Длина стороны CD: distance_CD = sqrt((1 - 5)^2 + (-1 - 1)^2) = sqrt((-4)^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 4) = sqrt(20) ≈ 4.47

Длина стороны AD: distance_AD = sqrt((1 - 0)^2 + (-1 - 1)^2) = sqrt(1^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4) = sqrt(5) ≈ 2.24

Таким образом, все стороны четырехугольника ABCD не равны, а значит, он не является прямоугольником.

Помните, что прямоугольник должен иметь все стороны равными попарно и перпендикулярными, что не выполняется в данном случае.