Question

Помогите пожалуйста бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 8см і утворює з площиною основи кут 60(гадусів). Знайдіть площу бічної поверхні піраміди.

Answer 1

піраміда КАВСД, К-вершина, АВСД-квадрат, О-центр основи-перетин діагоналей, КА=КВ=КС=КД=8, кут КАС=60=кут КСА, тоді кут АКС в трикутнику АКС=180-60-60=60, трикутник АКС рівносторонній, КА=КС=АС=8, АД=корінь(АС в квадраті/2)=корінь(64/2)=4*корінь2

проводимо апофему КН на АД, КН-висота=медіані, АН=НД=1/2АД=4*корінь2/2=2*корінь2, трикутник АКН прямокутний, КН=корінь(КА в квадраті-АН в квадраті)=корінь(64-8)=2*корінь14

бічна поверхня=1/2*периметрАВСД*КН=1/2*4*4*корінь2*2*корінь14=16*корінь28=32*корінь7

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, спочатку нам потрібно знайти висоту бічного ребра піраміди. За теоремою косинусів, ми можемо використовувати таку формулу:

h^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

де h - висота, a і b - довжини сторін, а C - кут між цими сторонами.

У нашому випадку, a = 8 см та C = 60 градусів. Позначимо b як шукану висоту. Підставляючи відомі значення в формулу, отримаємо:

h^2 = 8^2 + b^2 - 2 * 8 * b * cos(60)

Так як cos(60) = 1/2, ми можемо спростити формулу:

h^2 = 64 + b^2 - 8b

Далі розв'язуємо це квадратне рівняння за допомогою функції квадратного кореня:

h = sqrt(64 + b^2 - 8b)

Тепер, коли ми знаходимо висоту бічного ребра, ми можемо обчислити площу бічної поверхні піраміди за формулою:

S = (периметр основи піраміди) * (h/2)

У нашому випадку, периметр основи піраміди складається з чотирьох сторін довжиною 8 см кожна, тобто 4 * 8 = 32 см. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримаємо:

S = 32 * (sqrt(64 + b^2 - 8b) / 2)

Тепер, ми можемо обчислити значення площі бічної поверхні піраміди, підставивши шукану висоту b у цю формулу і обчисливши вираз.