Question

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ .СЕ=12см ВЕ=9см АК=10см найти площадь треугольника АВС.

Answer 1

BC^2=BE^2+CE^2=81+144=225

BC=15

s=(BC*AK)/2=(15*10)/2=75 

Answer 2

Для того чтобы найти площадь остроугольного треугольника \(ABC\) с помощью длин высот \(AK\) и \(CE\), мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника, которая включает в себя длину высоты.

Нахождение площади треугольника \(ABC\) через длины высот

Дано: - \(CE = 12\) см - \(BE = 9\) см - \(AK = 10\) см

Мы знаем, что площадь треугольника можно найти с помощью формулы:

\[S = \frac{1}{2} \times base \times height\]

где \(base\) - это основание треугольника, а \(height\) - высота, опущенная на это основание. Также известно, что высота разделяет треугольник на два равных по площади треугольника. Таким образом, мы можем использовать длины \(AK\) и \(CE\) в качестве оснований треугольника и соответствующие высоты как их высоты.

Вычисление площади треугольника

Площадь треугольника \(ABC\) можно найти с помощью формулы:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AK \times CE\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 10 \times 12 = 60\, \text{см}^2\]

Ответ

Таким образом, площадь треугольника \(ABC\) равна \(60 \, \text{см}^2\).