Question

Периметр прямоугольника равен 36 , а диагональ равна квадратный корень из 170 (V170). Найти площадь этого прямоугольника.

Answer 1

Стороны   a , b  
 d =корень из(170)
P= 36диагональ - это гипотенуза
 d^2 = a^2 +b^2
периметр  P= 2(a+b)    
два уравнения  - две переменных
(√170)^2 = a^2 +b^2  ; 170 =a^2 +b^2 
36=2(a+b)  ;  18=a+b ; a = 18- b    
 подставим    18- b     сместо   а
170 =(18-b)^2 +b^2
b^2 -18b +77 =0
b1=7     a1=11b2=11  
b2=7 
площадь  S=ab =11*7=77 
ответ 77

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать два уравнения, связанных с периметром и диагональю прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна a, а ширина равна b.

Уравнение для периметра:

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: 2a + 2b = 36.

Уравнение для диагонали:

Диагональ прямоугольника связана с его сторонами посредством теоремы Пифагора: a^2 + b^2 = V170^2. Теперь мы можем решить эти два уравнения для нахождения значений a и b.

Решение:

1. Используем уравнение для периметра: 2a + 2b = 36.

2. Разделим оба выражения на 2: a + b = 18.

3. Выразим a через b: a = 18 - b.

4. Подставим это выражение в уравнение для диагонали: (18 - b)^2 + b^2 = V170^2.

5. Раскроем скобки и упростим уравнение: 324 - 36b + b^2 + b^2 = 170.

6. Соберем все члены в одну сторону: 2b^2 - 36b + 154 = 0.

7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант = 36^2 - 4 * 2 * 154 = 1296 - 1232 = 64.

8. Извлечем квадратный корень из дискриминанта: V64 = 8.

9. Разделим на 2a: b = (36 + 8) / 4 = 11.

10. Подставим значение b в уравнение для периметра: a + 11 = 18.

11. Выразим a: a = 18 - 11 = 7.

Таким образом, длина прямоугольника равна 7, а ширина равна 11.

Площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = длина * ширина.

Подставим значения a и b: Площадь = 7 * 11 = 77.

Ответ: Площадь этого прямоугольника равна 77.