Question

Высота конуса равна 2 см,угол при вершине осевого сечения равен 120.найдите плоадь осевого сечения конусаа

Answer 1

Вот решение с рисунком

Answer 2

Площадь осевого сечения конуса можно найти, зная радиус осевого сечения и высоту конуса.

Угол при вершине осевого сечения равен 120 градусам. Это значит, что центральный угол сектора, образованного осевым сечением, равен 120 градусам.

Радиус осевого сечения можно найти, используя теорему синусов. В данном случае, у нас есть высота конуса и угол при вершине осевого сечения. Поскольку радиус основания конуса равен нулю (конус имеет только вершину), то можем использовать радиус осевого сечения как одну из сторон треугольника. Пусть это сторона a, а высота конуса - сторона b.

Тогда согласно теореме синусов: sin(120 градусов) = a / b

sin(120 градусов) = √3 / 2

a / b = √3 / 2

a = (b * √3) / 2

Теперь, зная радиус осевого сечения, можем найти его площадь. Площадь осевого сечения конуса - это площадь сектора, образованного осевым сечением, и площадь треугольника, образованного радиусом осевого сечения и высотой конуса.

Площадь сектора можно найти по формуле: S_sect = (π * r^2 * α) / 360

где r - радиус осевого сечения, α - центральный угол сектора.

Площадь треугольника можно найти по формуле: S_tr = (a * b) / 2

где a - радиус осевого сечения, b - высота конуса.

Тогда площадь осевого сечения конуса: S = S_sect + S_tr

S = (π * r^2 * α) / 360 + (a * b) / 2

Подставляем значения:

r = (b * √3) / 2

α = 120 градусов

S = (π * ((b * √3) / 2)^2 * 120) / 360 + (((b * √3) / 2) * b) / 2

S = (π * 3 * b^2 / 4 * 120) / 360 + (3b^2 * √3 / 4) / 2

S = (π * 3 * b^2 * 120) / (4 * 360) + (3b^2 * √3) / 8

S = (π * b^2 * 120) / 120 + (3b^2 * √3) / 8

S = πb^2 + (3b^2 * √3) / 8

Таким образом, площадь осевого сечения конуса равна πb^2 + (3b^2 * √3) / 8, где b - высота конуса.