Question

Объем конуса равен 42. Через середину высоты, параллельно основанию конуса, проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.

Answer 1

У тебя объем конуса равен 42=1/3SH=1/3*ПИ*R^2*H
У малого высота в 2 раза меньше H/2
Значит 21 объем малого

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство подобных фигур, которое гласит, что соответствующие размеры подобных фигур имеют одинаковые пропорции.

Размеры большего конуса:

Объем большего конуса равен 42.

Размеры меньшего конуса:

Мы знаем, что сечение, проведенное через середину высоты и параллельно основанию конуса, является основанием меньшего конуса с той же вершиной.

Так как сечение проведено через середину высоты, высота меньшего конуса будет составлять половину высоты большего конуса.

Также, так как сечение параллельно основанию, радиус меньшего конуса будет составлять половину радиуса большего конуса.

Используем пропорции:

Объем конуса определяется формулой: V = (1/3) * π * r^2 * h.

Подставим известные значения:

Для большего конуса: V_1 = 42.

Для меньшего конуса: V_2 = (1/3) * π * (r_2)^2 * (h_2).

Так как соответствующие размеры имеют одинаковые пропорции, мы можем записать следующее:

V_2 / V_1 = (r_2 / r_1)^2 * (h_2 / h_1).

Радиус меньшего конуса r_2 равен половине радиуса большего конуса r_1, и высота меньшего конуса h_2 равна половине высоты большего конуса h_1:

V_2 / V_1 = (1/2)^2 * (1/2) = 1/8.

Мы знаем, что V_1 = 42, поэтому:

V_2 = V_1 * (V_2 / V_1) = 42 * (1/8) = 5.25.

Ответ:

Объем меньшего конуса равен 5.25.