Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА С ГЕОМЕТРИЕЙ ДЛЯ 9 КЛАССА... ТЕМА: ВЫРАЖЕНИЕ СКАЛЯРНОГО ПРОИЗВЕДЕНИЯ ЧЕРЕЗ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ.. ДАЮ 60 БАЛЛОВ...Задание №1. Найдите скалярное произведение векторов a и b: a=( a;0), b=( 0;b)Задание №2. Даны точки A(0;0, B(4;4), C(0;8), D(-4;4). Покажите, что четырёхугольник ABCD- квадрат.

Answer 1

Решение в документе. Если что не понятно - объясню)

Answer 2

Задание №1:

Для нахождения скалярного произведения векторов a и b, нужно перемножить соответствующие координаты векторов и сложить полученные произведения.

В данном случае у нас вектор a = (a, 0) и вектор b = (0, b).

Скалярное произведение a и b будет равно: a * 0 + 0 * b = 0.

Ответ: Скалярное произведение векторов a и b равно 0.

Задание №2:

Чтобы показать, что четырехугольник ABCD является квадратом, нужно проверить, что все его стороны равны, а также углы прямые.

1. Проверим равенство сторон: AB = √((4-0)^2 + (4-0)^2) = √(16 + 16) = √32 BC = √((0-4)^2 + (8-4)^2) = √(16 + 16) = √32 CD = √((-4-0)^2 + (4-8)^2) = √(16 + 16) = √32 DA = √((0+4)^2 + (0-4)^2) = √(16 + 16) = √32

Все стороны равны √32.

2. Проверим прямые углы: Угол ABC: Вектор AB = (4-0, 4-0) = (4, 4) Вектор BC = (0-4, 8-4) = (-4, 4)

Скалярное произведение AB и BC: AB * BC = 4*(-4) + 4*4 = -16 + 16 = 0

Скалярное произведение равно 0, значит, угол ABC прямой.

Аналогично, можно проверить, что и остальные углы (BCD, CDA, DAB) являются прямыми углами.

Таким образом, все стороны равны и углы прямые, что означает, что четырехугольник ABCD является квадратом.