Question

Докажите, что если у параллелограмма два угла, прлежащие к одной стороне, равны, то он является прямоугольником

Answer 1

Противоположные углы у параллелограмма равны. Если два угла, прилежащие к одной стороне равны, то и остальные 2 угла равны. А параллелограмм с равными углами - прямоугольник

Answer 2

Параллелограмм и его свойства

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. У него есть несколько свойств, которые помогают определить его характеристики.

Условие задачи

В данной задаче нам дано, что у параллелограмма два угла, примыкающие к одной стороне, равны. Нужно доказать, что в этом случае параллелограмм является прямоугольником.

Доказательство

Для доказательства этого утверждения воспользуемся следующими свойствами параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны. 2. В параллелограмме противоположные углы равны.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, где углы A и C примыкают к стороне AB. По условию задачи, эти углы равны.

Теперь рассмотрим треугольники ABO и CDO, где O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

У нас есть следующие равенства: - AB = CD (по свойству 1 параллелограмма). - BC = AD (по свойству 1 параллелограмма). - BO = OD (по свойству параллелограмма). - AO = OC (по свойству параллелограмма).

Также, у нас есть равенство углов A и C.

Из этих равенств следует, что треугольники ABO и CDO равны по стороне-стороне-стороне (ССС).

Теперь рассмотрим углы треугольников ABO и CDO. У нас есть следующие равенства: - A + B + O = 180 градусов (сумма углов треугольника). - C + D + O = 180 градусов (сумма углов треугольника).

Так как A = C (по условию задачи), то B + O = D + O.

Отсюда следует, что B = D.

Таким образом, мы доказали, что в параллелограмме, у которого два угла, примыкающие к одной стороне, равны, противоположные углы также равны. Из этого следует, что параллелограмм является прямоугольником.

Заключение

Таким образом, если у параллелограмма два угла, примыкающие к одной стороне, равны, то он является прямоугольником. Доказательство основано на свойствах параллелограмма и равенствах углов в треугольниках, образованных диагоналями параллелограмма.