Question

Окружность радиусом 5 см касается сторон угла A в точках B,C. найти длины отрезков AB и AC,если центр окружности удален от вершины угла на 13 см

Answer 1

проводим из центра О перпендикуляры в точки касания, ОВ=ОС=5, АО=13, треугольник АОС=треугольник АОВ как прямоугольные по катету и гипотенузе (АО-общая), АВ=АС=корень(АО в квадрате-ОВ в квадрате)=корень(169-25)=12

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами окружностей и треугольников.

Нахождение длин отрезков AB и AC

Для начала, обозначим центр окружности как O, а вершину угла A как D. Также обозначим точки касания окружности с сторонами угла A как B и C.

Так как окружность касается сторон угла A в точках B и C, то отрезки AB и AC являются радиусами окружности, и их длины равны радиусу окружности, который в данном случае равен 5 см.

Нахождение расстояния от центра окружности до вершины угла

Теперь, нам нужно найти расстояние от центра окружности до вершины угла A. Поскольку центр окружности O удален от вершины угла A на 13 см, мы можем обозначить это расстояние как r.

Применение теоремы Пифагора

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длины отрезков AB и AC. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется соотношение a^2 + b^2 = c^2.

Таким образом, мы можем использовать эту формулу для нахождения длин отрезков AB и AC, где AB и AC являются катетами, а расстояние от центра окружности до вершины угла (r) является гипотенузой.

Решение

Итак, длины отрезков AB и AC равны:

AB = AC = √(r^2 + r^2) = √(2r^2) = √(2*13^2) = √338 ≈ 18.4 см

Таким образом, длины отрезков AB и AC составляют примерно 18.4 см.