Question

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, AC=21, NC=10.

Answer 1

MN II AC   ⇒  ΔABC  и  ΔMBN  подобны  по  критерии  3  равных   угол.
⇒   BN : BC = MN : AC  ⇒ BN : (BN + 10) = 14 : 21 = 2 : 3   ⇒
     3·BN = 2·(BN + 10)  
            BN = 20

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Талеса, так как прямая, параллельная одной стороне треугольника, делит две другие стороны пропорционально.

Нахождение BN с использованием теоремы Талеса:

Теорема Талеса утверждает, что если прямая параллельна одной стороне треугольника, то она делит две другие стороны пропорционально.

Мы можем использовать эту теорему для нахождения отношения BN к NC. Пусть x будет длиной BN, тогда BN:NC = MN:NC.

Мы знаем, что MN = 14 и NC = 10, поэтому мы можем записать:

x:10 = 14:10

Теперь мы можем найти x, умножив обе стороны на 10:

x = 14 * 10 / 10 x = 14

Таким образом, длина BN равна 14.

Проверка результата:

Теперь мы можем проверить наше решение, используя известные значения. Мы знаем, что AC = 21, поэтому AM + MC = 21. Также из теоремы Талеса мы знаем, что BN:NC = AM:MC. Мы уже нашли, что BN = 14, а NC = 10, поэтому AM должно быть 21 - 14 = 7, а MC должно быть 21 - 7 = 14. Это подтверждает наше решение.

Таким образом, мы нашли, что BN = 14.