Question

В правильной треугольной пирамиде все ребра равны 1. Найдите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

Если пирамида правильная то,значит в её основании лежит равносторн треугол  со сотороной

Answer 2

Площадь поверхности пирамиды

Для нахождения площади поверхности пирамиды с равными ребрами, нам необходимо знать длину одного из ребер. В данном случае, все ребра пирамиды равны 1.

Площадь поверхности пирамиды можно вычислить, используя формулу:

Площадь поверхности пирамиды = площадь основания + сумма площадей боковых граней

У нас есть правильная треугольная пирамида, поэтому основание пирамиды - равносторонний треугольник.

Площадь основания

Для нахождения площади основания равностороннего треугольника, можно использовать следующую формулу:

Площадь основания = (сторона^2 * √3) / 4

В данном случае, сторона треугольника равна 1, поскольку все ребра пирамиды равны 1. Подставляя значение стороны в формулу, получаем:

Площадь основания = (1^2 * √3) / 4 = (√3) / 4

Площадь боковых граней

Для нахождения площади боковых граней пирамиды, можно использовать следующую формулу:

Площадь боковой грани = (сторона * высота) / 2

В данном случае, сторона боковой грани равна 1, а высоту нужно найти. Для этого можно использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее соотношение:

a^2 + b^2 = c^2

В нашем случае, катеты треугольника равны 1, поскольку все ребра пирамиды равны 1. Подставляя значения в формулу, получаем:

1^2 + 1^2 = c^2

2 = c^2

c = √2

Таким образом, высота боковой грани равна √2.

Подставляя значения стороны и высоты в формулу для площади боковой грани, получаем:

Площадь боковой грани = (1 * √2) / 2 = √2 / 2

Так как у нас треугольная пирамида, у нее 4 боковые грани. Поэтому, сумма площадей боковых граней будет:

Сумма площадей боковых граней = 4 * (площадь боковой грани) = 4 * (√2 / 2) = 2√2

Площадь поверхности пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь основания и сумма площадей боковых граней, мы можем найти площадь поверхности пирамиды:

Площадь поверхности пирамиды = площадь основания + сумма площадей боковых граней = (√3) / 4 + 2√2

Подставляя значения в формулу, получаем:

Площадь поверхности пирамиды = (√3) / 4 + 2√2

Окончательный ответ: Площадь поверхности пирамиды равна (√3) / 4 + 2√2.