Question

Дан треугольник ABC. AC=12 см ∢B=60° ∢C=45° Ответ: AB=

Answer 1

Ответ: АВ равно 9,5см

Answer 2

60+45=105
180-105=75
(Но я не уверен, прости если не так)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов. Давайте начнем с поиска длины стороны AB.

Закон косинусов

Для треугольника ABC, мы можем использовать закон косинусов, который гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C) \] где: - \( c \) - длина стороны, противолежащей углу C (в данном случае AB) - \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон - \( C \) - угол между сторонами \( a \) и \( b \)

Расчет

Мы знаем, что \( AC = 12 \) см и угол \( C = 45^\circ \). Нам также дан угол \( B = 60^\circ \).

Теперь мы можем рассчитать длину стороны AB, используя закон косинусов. Подставляя известные значения, получим: \[ AB^2 = 12^2 + b^2 - 2 \cdot 12 \cdot b \cdot \cos(45^\circ) \]

Решение

\[ AB^2 = 144 + b^2 - 24b \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ AB^2 = 144 + b^2 - 12b\sqrt{2} \]

Теперь нам нужно учесть угол \( B = 60^\circ \), чтобы найти значение \( b \). Для этого мы можем использовать закон синусов: \[ \frac{b}{\sin(B)} = \frac{12}{\sin(C)} \] \[ \frac{b}{\sin(60^\circ)} = \frac{12}{\sin(45^\circ)} \] \[ b = \frac{12 \cdot \sin(60^\circ)}{\sin(45^\circ)} \]

Подставляя это значение обратно в уравнение для \( AB^2 \), мы можем рассчитать \( AB \).