Question

Помогите решить! В шар вписана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Прямая АВ1 образует с плоскостью ВСС1 угол=30. Найдите объем призмы,если площадь поверхности шара равна 120pi

Answer 1

Угол a1cb1=30
ab=a1b1=13
катет, лежащий против угла 30=0.5 гепотенузы
значит, a1c=26
далее, по т. пифагора находим высаоту   

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу по геометрии. Вот подробное решение:

Дано: В шар вписана правильная треугольная призма ABCA1B1C1. Прямая АВ1 образует с плоскостью ВСС1 угол 30°. Площадь поверхности шара равна 120π.

Найти: Объем призмы.

Решение:

1. Найдем радиус шара по формуле площади поверхности: S = 4πR^2. Отсюда R = √(S/4π) = √(120π/4π) = √30. 2. Найдем высоту призмы h, опущенную из вершины A на плоскость BCC1. Так как призма правильная, то h = 2Rsin(30°) = 2√30 * 1/2 = √30. 3. Найдем площадь основания призмы. Так как основание - правильный треугольник, то его сторона a равна диаметру шара, то есть a = 2R = 2√30. Тогда площадь основания равна S = (a^2√3)/4 = (4 * 30 * √3)/4 = 30√3. 4. Найдем объем призмы по формуле V = Sh = 30√3 * √30 = 30√90.

Ответ: Объем призмы равен 30√90.