Question

ПОМОГИТЕ! ПОЖАЛУЙСТА!! ДАМ 30 БАЛЛОВ!! В окружности с радиусом 5 см проведена хорда, равная 6 см. Найдите длину отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды.

Answer 1

Дано:окр.с центром О, R=5см, АВ-хорда, АВ=6, М-середина АВ
Найти: ОМ=?
Решение:
Так как АВ хорда, то точки А и В лежат на окружности. Проведу ОА и ОВ. Они являются радиусами одной окружности, значит ОА=ОВ=5см. Рассмотрю треугольник АОВ, он равнобедренный (так как АО=ОВ по доказанному) с основанием АВ. Проведу ОМ. Так как М - середина АВ, то ОМ - медиана, значит АМ=МВ=1/2АВ=1/2*6=3 см. А в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой. ОМ - высота, угол ОМА - прямой.
рассмотрю треугольник ОМА, он прямоугольный (так как угол ОМА - прямой). По теореме Пифагора найду ОМ:
ОМ²=ОА²-АМ²= 5²-3²=25-9=16
ОМ=4см
Ответ: ОМ= 4

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойством перпендикулярности хорды и радиуса, проведенного из центра окружности.

Из данного условия можно сделать вывод, что отрезок, соединяющий центр окружности с серединой хорды, будет являться высотой равнобедренного треугольника, образованного хордой и радиусом, проведенным из центра окружности.

Для нахождения длины отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды, нам нужно найти высоту равнобедренного треугольника.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный хордой, радиусом и высотой. По теореме Пифагора:

(половина хорды)^2 + (высота)^2 = (радиус)^2

(6/2)^2 + (высота)^2 = 5^2

3^2 + (высота)^2 = 25

9 + (высота)^2 = 25

(высота)^2 = 25 - 9

(высота)^2 = 16

высота = √16

высота = 4

Таким образом, длина отрезка, соединяющего центр окружности с серединой хорды, равна 4 см.