Question

1. На данном рисунке угол 1 равен 120°, угол 2 равен 110°, угол 3 равен 65#176;. Найдите, чему равен угол 4 и сколько ещё таких углов есть на рисунке? 2. Задан острый угол. На одной из сторон отмечены 2 точки K и L. ОТ этих точек проведены перпендикулярные прямые к другой стороне угла, соответственно KM и LN. Докажите, что эти прямые параллельны друг другу. Чему равен угол KLN, если угол MKL равен 120°? 3. Задан треугольник XYZ. На его двух сторонах XY и YZ, указаны точки A и B соответственно. Докажите, что если угол YAB равен углу YXZ, то угол ABY равен углу XZY.

Answer 1

Пфф. Угол вертикальный к 3 = 50, вертикальный к углу 2 = 72, смежный с ним 180 - 72 = 108, по теореме о сумме углов треугольника 180 - (108+50) = 22, угол смежный с ним 180-22 = 158, если те 2 прямые - параллельные, то он накрест лежащий с углом 4, значит и 4 = 158. В общем, я думаю сотни способов есть, может и покороче.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Вот ответы на ваши вопросы:

1. На данном рисунке угол 4 равен 65°, так как он вертикально противоположен углу 3. Еще один такой же угол есть на рисунке - это угол 5, который также вертикально противоположен углу 2. Вы можете узнать больше о вертикально противоположных углах [здесь](https://www.khanacademy.org/math/geometry-home).

2. Эти прямые параллельны друг другу, потому что они обе перпендикулярны одной и той же прямой. Это свойство называется теоремой Талеса. Угол KLN равен 60°, так как он дополняет угол MKL до 180°. Вы можете узнать больше о теореме Талеса [здесь](https://blog.khanacademy.org/free-math-worksheets/).

3. Если угол YAB равен углу YXZ, то треугольники YAB и YXZ подобны, так как у них есть два равных угла и общая сторона. Поэтому отношение соответствующих сторон этих треугольников равно. Из этого следует, что угол ABY равен углу XZY, так как они являются противолежащими углами в подобных треугольниках. Вы можете узнать больше о подобии треугольников [здесь](https://fs.unm.edu/ProblemsGeomTrig-en.pdf).