Question

Найдите высоту BD треугольника ABC, если AB=4, BC=6, угол ABC= 60 градусов.

Answer 1

1)По теореме косинусов находим AC
   AC²=AB²+BC²-2AB*BC*cosABC
   AC=2√7
2)Находим площадь ΔАВС
   S(ΔABC)=0,5*AB*BC*sinABC
   S(ΔABC)=6√3
3)Выражаем BD из площади треугольника(через высоту и сторону).
   BD=$\frac{2*S(ABC)=}{AC}$
   BD=$\frac{6 \sqrt{21} }{7}$
Ответ: BD=$\frac{6 \sqrt{21} }{7}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами треугольника. В данном случае, мы можем использовать теорему синусов для нахождения высоты треугольника.

Теорема синусов гласит: ``` a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) ``` где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

В нашем случае, мы знаем стороны AB = 4 и BC = 6, а также угол ABC = 60 градусов. Давайте назовем высоту треугольника BD.

Мы можем применить теорему синусов к треугольнику ABC, где сторонами будут AB, BC и AC, а углами будут A, B и C.

AB/sin(C) = AC/sin(B) = BC/sin(A)

Подставляя известные значения: ``` 4/sin(60) = AC/sin(B) = 6/sin(A) ```

Мы знаем, что sin(60) = √3/2, поэтому уравнение становится: ``` 4/(√3/2) = AC/sin(B) = 6/sin(A) ```

Упрощая: ``` 8/√3 = AC/sin(B) = 6/sin(A) ```

Теперь нам нужно найти sin(B) и sin(A). Для этого мы можем использовать теорему синусов в треугольнике BCD, где сторонами будут BD, BC и CD, а углами будут B, C и D.

BD/sin(C) = BC/sin(D) = CD/sin(B)

Мы знаем, что угол BCD = 90 градусов, поэтому sin(D) = 1.

Теперь у нас есть: ``` BD/sin(60) = 6/1 = 6 ```

Упрощая: ``` BD/(√3/2) = 6 ```

Домножая обе части на (√3/2): ``` BD = 6 * (√3/2) ```

Вычисляя значение: ``` BD = 6 * (√3/2) ≈ 3√3 ```

Таким образом, высота BD треугольника ABC равна примерно 3√3.