Question

Геометрія 8 клас!!! Будь ласка!!! У трикутнику ABC AB=12 см, BC=24см, AC=30см. Знайдіть відрізки, на які бісектриса кута В ділить сторону АС

Answer 1

Пусть биссектриса угла В пересекает АС в точке Е, тогда по свойству биссектрисы в треугольнике имеем, что АВ/ВС=АЕ/СЕ. Т.к. АЕ=30-СЕ, то получаем: 12/24=(30-СЕ)/СЕ, тогда: СЕ=2*(30-СЕ), 3*СЕ=60, СЕ=20, значит АЕ=30-20=10. Ответ: 10 см и 20 см.

Answer 2

Для розв'язання цієї геометричної задачі, спочатку знайдемо величини відрізків, на які бісектриса кута B ділить сторону AC у трикутнику ABC.

Знайдення відрізків, на які бісектриса кута B ділить сторону AC

1. Визначимо площу трикутника ABC за допомогою формули Герона, використовуючи відомі сторони трикутника AB, BC і AC. 2. Після знаходження площі трикутника ABC, скористаємося формулою для площі трикутника, яка залежить від величини сторін та синуса кута між ними, щоб знайти відрізки, на які бісектриса кута B ділить сторону AC.

Розв'язання

1. Знайдемо площу трикутника ABC за формулою Герона: - Півпериметр трикутника ABC: \( s = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{12 + 24 + 30}}{2} = 33 \) см - Площа трикутника ABC: \( S = \sqrt{s(s-AB)(s-BC)(s-AC)} = \sqrt{33(33-12)(33-24)(33-30)} = \sqrt{33*21*9*3} = \sqrt{2079} \approx 45.6 \) см^2

2. Знайдемо відрізки, на які бісектриса кута B ділить сторону AC: - Позначимо відрізки, на які бісектриса ділить сторону AC як AD і DC. - Позначимо величину відрізка AD як x, а величину відрізка DC як y. - За формулою площі трикутника, відомої сторони та висоти, можна записати: \( S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD \cdot \sin(\angle ABD) + \frac{1}{2} \cdot AB \cdot DC \cdot \sin(\angle DBC) \) - При цьому, знаючи площу трикутника ABC, можна записати: \( \sqrt{2079} = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot x \cdot \sin(\angle ABD) + \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot y \cdot \sin(\angle DBC) \)

Таким чином, за допомогою цих рівнянь можна знайти величини відрізків, на які бісектриса кута B ділить сторону AC у трикутнику ABC.