Question

Даны точки А(-1;2;2),В(4;2;2),С(-4;-2;2),D(1;-7,2).Найти угол между векторами АВ и CD

Answer 1

Решение во вложении-------------------------

Answer 2

Для нахождения угла между векторами АВ и CD в трехмерном пространстве, воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cosθ = (AB · CD) / (||AB|| * ||CD||),

где AB - вектор, соединяющий точки A и B, CD - вектор, соединяющий точки C и D, ||AB|| - длина вектора AB, ||CD|| - длина вектора CD, AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD.

Для начала найдем векторы AB и CD:

AB = B - A = (4 - (-1), 2 - 2, 2 - 2) = (5, 0, 0), CD = D - C = (1 - (-4), -7.2 - (-2), 2 - 2) = (5, -5.2, 0).

Затем найдем длины векторов AB и CD:

||AB|| = √(5^2 + 0^2 + 0^2) = √25 = 5, ||CD|| = √(5^2 + (-5.2)^2 + 0^2) = √(25 + 27.04) = √52.04 ≈ 7.21.

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

AB · CD = 5 * 5 + 0 * (-5.2) + 0 * 0 = 25.

Подставим все значения в формулу для косинуса угла:

cosθ = 25 / (5 * 7.21) ≈ 0.693.

Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, найдем значение угла θ, для которого cosθ ≈ 0.693. Получаем θ ≈ 46.57 градусов.

Таким образом, угол между векторами АВ и CD составляет примерно 46.57 градусов.