Question

Радиус окружности, впи¬санной в ромб с площадью 2400 см2, равен 24 см. Най¬дите диагонали ромба.

Answer 1

Высота равна двум радиусам h = 2r = 48
Сторона равна a = S/h = 50
Диагнали D и d
S = Dd/2 ; Dd = 4800; 2 Dd = 9600
Диагонали в ромбе пересекаются под прямым углом По теореме Пифагора
(D/2)^2 + (d/2)^2 = 2500; D^2 + d^2 = 10 000
(D - d)^2 = D^2 + d^2 - 2 Dd = (10000 - 9600) = 400
(D + d)^2 = D^2 + d^2 + 2 Dd = (10000 + 9600) = 19600
D - d = 20
D + d = 140
D = 80
d = 60

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу, которая связывает радиус вписанной окружности, площадь и периметр ромба:

$$r = \frac{S}{p}$$

где r — радиус вписанной окружности, S — площадь ромба, p — периметр ромба.

Из условия задачи известны радиус и площадь ромба, поэтому можно найти его периметр:

$$p = \frac{S}{r} = \frac{2400}{24} = 100 (см)$$

Зная периметр ромба, можно найти его сторону, так как все стороны ромба равны:

$$a = \frac{p}{4} = \frac{100}{4} = 25 (см)$$

Для нахождения диагоналей ромба можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Обозначим диагонали ромба d1 и d2, а половины диагоналей m и n. Тогда:

$$m^2 + n^2 = a^2$$

$$d_1 = 2m, d_2 = 2n$$

Подставляя значения a, m и n, получаем:

$$d_1 = 2\sqrt{a^2 - n^2} = 2\sqrt{25^2 - 24^2} = 2\sqrt{49} = 14\sqrt{2} (см)$$

$$d_2 = 2n = 2\cdot 24 = 48 (см)$$

Ответ: диагонали ромба равны 14√2 см и 48 см.