Question

Основание прямого параллелепипеда является ромб со стороной 6 см и углом 120 градусов.Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 45 градусов . Найдите объем параллелепипеда.

Answer 1

Итак, основание - ромб АВСД. АС и ВД - диагонали. Они взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения О пополам. Они же и биссектрисы углов ромба. Значит половина диагонали ДО = 3 (катет против угла 30), ВД =6.Угол В1ДВ =45 (дано) Значит высота параллелепипеда ВВ1 = ВД=6. Опустим перпендикуляр ВК из В на АД (это высота ромба) КД= 3 (катет против угла 30), ВК равна √(36-9) =3√3. Тогда площадь ромба (основания параллелепипеда) =АД*ВК, а его объем равен АД*ВК*ВВ1 =  6*3√3*6 = 108√3.

Answer 2

Решение смотри во вложении:

Answer 3

Основание прямого параллелепипеда

Дано, что основание прямого параллелепипеда является ромбом со стороной 6 см и углом 120 градусов.

Меньшая диагональ параллелепипеда и плоскость

Также известно, что меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 45 градусов.

Нахождение объема параллелепипеда

Чтобы найти объем параллелепипеда, нам нужно знать его основание и высоту.

Основание параллелепипеда:

Известно, что основание параллелепипеда является ромбом со стороной 6 см и углом 120 градусов.

Меньшая диагональ параллелепипеда:

Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью угол 45 градусов.

Высота параллелепипеда:

Для нахождения высоты параллелепипеда, нам понадобится знать длину меньшей диагонали параллелепипеда.

Из источника можно узнать, что длина меньшей диагонали параллелепипеда равна 12 см.

Теперь, чтобы найти высоту параллелепипеда, мы можем использовать формулу:

Высота параллелепипеда = Длина меньшей диагонали * sin(угол между диагональю и плоскостью)

Из источника также можно узнать, что угол между диагональю и плоскостью равен 45 градусов.

Подставляя значения в формулу, получаем:

Высота параллелепипеда = 12 см * sin(45 градусов)

Высота параллелепипеда = 12 см * 0.7071 ≈ 8.485 см

Теперь, когда у нас есть основание и высота параллелепипеда, мы можем найти его объем.

Объем параллелепипеда:

Объем параллелепипеда можно найти, умножив площад