Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42см. Найти длину гипотенузы

Answer 1

Х-меньший катет, тогда 2х это гипотенуза (так как меньший катет лежит напротив угла в 30°)
х+2х=42
3х=42
х=14, значит гипотенуза 28см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Дано, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, то оставшийся угол будет 90° (поскольку это прямоугольный треугольник). Значит, у нас есть треугольник с углами 60°, 90° и 30°.

Также дано, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Обозначим гипотенузу как c и меньший катет как a.

Мы можем использовать следующие тригонометрические соотношения в этом треугольнике:

1. Синус угла: sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза 2. Косинус угла: cos(угол) = прилежащая сторона / гипотенуза 3. Тангенс угла: tan(угол) = противолежащая сторона / прилежащая сторона

В данном случае, мы знаем, что угол равен 60°, поэтому мы можем использовать соотношение синуса.

sin(60°) = a / c

Мы также знаем, что a + c = 42 см, поэтому мы можем записать это в виде уравнения:

c = 42 - a

Теперь мы можем подставить это в выражение для синуса:

sin(60°) = a / (42 - a)

Синус 60° равен √3/2, поэтому мы можем записать:

√3/2 = a / (42 - a)

Теперь мы можем решить это уравнение для a. Умножим обе стороны на (42 - a):

√3(42 - a) / 2 = a

Раскроем скобки:

√3 * 42 - √3 * a / 2 = a

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

√3 * 42 - √3 * a = 2a

Перегруппируем переменные:

√3 * 42 = 2a + √3 * a

Выразим a:

a = (√3 * 42) / (2 + √3)

Теперь, чтобы найти длину гипотенузы, мы можем использовать уравнение:

c = 42 - a

Подставим найденное значение a:

c = 42 - (√3 * 42) / (2 + √3)

После выполнения всех вычислений, мы получим значение длины гипотенузы c.