Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см. Найдите катеты треугольника, если его гипотенуза равна 17 см.

Answer 1

пусть х-один катет и 23-х другой 
тогда по теореме Пифагора уравнение 
х^2+(23-х)^2=17^2 
х^2+529-46х+х^2-289=0 
2х^2-46х+240=0-сократим на 2 
х^2-23х+120=0 
Д=529-480=49 
х1=(23+7)/2=15 
х2=(23-7)/2=8 
катеты 15 см и 8 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

По условию задачи, сумма катетов прямоугольного треугольника равна 23 см, а гипотенуза равна 17 см. Пусть один катет равен x см, тогда другой катет будет равен (23 - x) см.

Согласно теореме Пифагора, мы можем записать уравнение:

x^2 + (23 - x)^2 = 17^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x^2 + 529 - 46x + x^2 = 289

2x^2 - 46x + 240 = 0

Теперь, решим это квадратное уравнение. Используя квадратное уравнение, можно найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 2, b = -46 и c = 240. Подставим эти значения в уравнение и найдем x:

x = (-(-46) ± √((-46)^2 - 4 * 2 * 240)) / (2 * 2)

x = (46 ± √(2116 - 1920)) / 4

x = (46 ± √196) / 4

x = (46 ± 14) / 4

Таким образом, получаем два значения для x:

x1 = (46 + 14) / 4 = 60 / 4 = 15 см x2 = (46 - 14) / 4 = 32 / 4 = 8 см

Таким образом, катеты треугольника равны 8 см и 15 см.