Question

ПОМОГИТЕ,СРОЧНО найдите область определения функции: а) y=√x²-4+log3(5-x) б) y=√9-1/x²

Answer 1

 y=√(x²-4) + log3(5-x)
Область определения:
x²-4 ≥ 0
5 - x > 0

x² ≥ 4
5 > x

x ≥ 2
x ≤ -2
x < 5

Область определения: (-∞; -2] ∪ [2;5)

y=√(9-1/x²)
Область определения:
9 - 1/x² ≥ 0
x² ≠ 0

1/x² ≤ 9
x ≠ 0

x^(-2) ≤ (1/3)^(-2)
x≠0

x ≥ 1/3
x ≤ -1/3
x≠0

Область определения: (-∞; -1/3] ∪ [1/3; +∞)

Answer 2

Ответ: Область определения функций

Область определения функции определяет все значения аргумента, при которых функция имеет смысл и является определенной. Для каждой из функций, которые вы указали, мы можем определить их области определения.

а) Функция y = √(x² - 4) + log₃(5 - x)

Для определения области определения этой функции, мы должны учесть два фактора: корень квадратный и логарифм.

1. Корень квадратный: выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы корень был определен. Таким образом, x² - 4 ≥ 0.

Решим это неравенство: x² - 4 ≥ 0 (x - 2)(x + 2) ≥ 0

Решениями этого неравенства являются все значения x, для которых x ≤ -2 или x ≥ 2.

2. Логарифм: аргумент логарифма должен быть положительным и не равным нулю. Таким образом, 5 - x > 0.

Решим это неравенство: 5 - x > 0 x < 5

Решениями этого неравенства являются все значения x, для которых x < 5.

Итак, область определения функции y = √(x² - 4) + log₃(5 - x) состоит из всех значений x, таких что x ≤ -2, x ≥ 2 и x < 5.

б) Функция y = √(9 - 1/x²)

Для этой функции, определение области определения включает два фактора: корень квадратный и дробное выражение.

1. Корень квадратный: выражение под корнем должно быть неотрицательным, чтобы корень был определен. Таким образом, 9 - 1/x² ≥ 0.

Решим это неравенство: 9 - 1/x² ≥ 0 9x² - 1 ≥ 0

Решениями этого неравенства являются все значения x, для которых x ≠ 0.

2. Дробное выражение: знаменатель дроби не должен быть равен нулю. Таким образом, x² ≠ 0.

Решением этого неравенства является любое значение x, кроме x = 0.

Итак, область определения функции y = √(9 - 1/x²) состоит из всех значений x, кроме x = 0.

Область определения функции a) y=√(x²-4)+log₃(5-x) состоит из всех значений x, таких что x ≤ -2, x ≥ 2 и x < 5. Область определения функции б) y=√(9-1/x²) состоит из всех значений x, кроме x = 0.