Question

Дано ABCD--прямоуг. BP=PC=AN=ND AM=MB=CK=KD доказать MPKN-ромб

Answer 1

треугольники BMP=CKP=DKN=AMN (по двум катетам) => соответственные углы и стороны равны=> MP=PK=KN=MN=> MPKN- ромб (по определению)

Answer 2

Чтобы доказать, что четырехугольник MPKN является ромбом, нам нужно показать, что его стороны равны и что его диагонали перпендикулярны.

Равенство сторон

Из условия задачи дано, что BP = PC, AN = ND, AM = MB, и CK = KD. Это означает, что стороны BP, PC, AN, ND, AM, MB, CK и KD равны между собой.

Перпендикулярные диагонали

Чтобы доказать, что диагонали перпендикулярны, мы можем воспользоваться свойством, что диагонали перпендикулярны, если и только если они взаимно перпендикулярны их конечным точкам.

Нам дано, что AM = MB и CK = KD. Значит, точка M является серединой отрезка AB, а точка K - серединой отрезка CD.

Также, нам дано, что BP = PC и AN = ND. Это означает, что точка P является серединой отрезка BC, а точка N - серединой отрезка AD.

Таким образом, мы имеем следующие равенства диагоналей: MP = PK и MN = NK.

Заключение

Мы доказали, что стороны MP, PK, MN и NK равны друг другу, и что диагонали MP и NK перпендикулярны.

Следовательно, четырехугольник MPKN является ромбом, так как у него равные стороны и перпендикулярные диагонали.