Question

на касательной к окружности из точки касания Р по обе стороны от нее отложены два отрезка PA и PB, точки А и В соеденены отрезками с центром окружностии О ,АО пересекает окружность в точке С а ОВ-в точке D найдите, СD если радиус окружности равен 7,а ОА=ОВ=25

Answer 1

Из треугольника АРО:

АР^2=AO^2-PO^2=25^2-7^2=576. Значит AP=24

АВ=2*АР=2*24=48

Из подобия треугольников АВО и СДО:

АО/СО=АВ/СД. Отсюда СД=СО*АВ/АО=7*48/25=13,44

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему о касательных и хордах окружности.

Итак, у нас есть касательная к окружности из точки касания Р. По обе стороны от нее отложены два отрезка PA и PB. Точки A и B соединены отрезками с центром О окружности. Таким образом, у нас получается, что треугольник OPA и треугольник OPB - равнобедренные треугольники, так как OA = OB (радиус окружности) и угол OPA = угол OPB (они равны 90 градусов, так как PA и PB - касательные).

Из этого следует, что треугольники OPA и OPB подобны, и мы можем использовать их для нахождения CD.

Так как ОА = ОВ = 25, то мы можем найти длину отрезков PA и PB, используя теорему Пифагора: PA = PB = √(25^2 - 7^2) = √(625 - 49) = √576 = 24

Теперь мы знаем, что треугольник OPA - равнобедренный, и поэтому CD - медиана, которая делит основание треугольника OPA пополам. Таким образом, CD = 12.

Итак, мы нашли, что CD = 12.