Question

Длина прямоугольника на 5 см больше ширины, а его площадь равна 36 см/кв. Найти стороны прямоугольника

Answer 1

ширина - х

длина - х+5

х*(х+5)=36

x^2+5x-36=0

D=5^2-4*1*(-36)=25+144=169

x1=(-5+13)/2*1=8/2=4

x2=(-5-13)/2*1=-18/2=-9

корни уравнения (4, -9) 

второй корень не подходит, т.к. является отрицательным числом

поэтому х=4 (см) - ширина

4+5=9 (см) - длина

Answer 2

a=x

b=x+5

 

S=a*b

36=x*(x+5)

36=x²+5x

x²+5x-36=0

по т. Виетта

x₁=4

x₂=(-9) - не может являться решением т.к. отрицательное число

 

отсюда a=4, b=5+4=9

 

стороны прямоугольника равны 4 и 9

 

Answer 3

Для решения данной задачи, нам необходимо найти стороны прямоугольника, зная что его длина на 5 см больше ширины, а площадь равна 36 см².

Поиск решения:

Пусть x - ширина прямоугольника. Тогда его длина будет x + 5.

Расчет площади:

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: Площадь = Длина * Ширина

Из условия задачи, площадь равна 36 см²: (x + 5) * x = 36

Решение уравнения:

Решим уравнение для нахождения значения ширины прямоугольника:

(x + 5) * x = 36

Раскроем скобки: x² + 5x = 36

Приведем уравнение к квадратному виду: x² + 5x - 36 = 0

Решение квадратного уравнения:

Решим квадратное уравнение для нахождения значения ширины прямоугольника.

Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac

где a = 1, b = 5, c = -36

Вычислим дискриминант: D = 5² - 4 * 1 * (-36) = 25 + 144 = 169

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: x₁ = (-5 + √169) / (2 * 1) = (-5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (-5 - √169) / (2 * 1) = (-5 - 13) / 2 = -18 / 2 = -9

Так как размеры не могут быть отрицательными, отбросим отрицательный корень и выберем положительный корень.

Ответ:

Таким образом, ширина прямоугольника равна 4 см, а длина равна 4 + 5 = 9 см.