Question

Найдите сторону и площадь равностороннего треугольника если его высота равна 8 см

Answer 1

Сторона 12 см
12*3=36 см площадь

Answer 2

Для начала, давайте вспомним основные свойства равностороннего треугольника.

Свойства равностороннего треугольника

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все три стороны равны между собой. Также у равностороннего треугольника все три угла равны между собой и равны 60 градусов.

Нахождение стороны равностороннего треугольника

Так как у равностороннего треугольника все три стороны равны, мы можем найти любую сторону, зная высоту треугольника. Для этого воспользуемся формулой:

\[ h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a \]

где: - \( h \) - высота треугольника - \( a \) - сторона треугольника

Решение

Мы знаем, что высота равностороннего треугольника равна 8 см. Подставим это значение в формулу и решим её относительно стороны \( a \):

\[ 8 = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \times a \]

Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{2}{\sqrt{3}}\):

\[ 8 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = a \]

\[ a = \frac{16}{\sqrt{3}} \]

Теперь, когда мы нашли сторону равностороннего треугольника, мы можем найти его площадь.

Нахождение площади равностороннего треугольника

Для нахождения площади равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться формулой:

\[ S = \frac{{a^2 \times \sqrt{3}}}{4} \]

где: - \( S \) - площадь треугольника - \( a \) - сторона треугольника

Решение

Подставим значение стороны \( a = \frac{16}{\sqrt{3}} \) в формулу площади:

\[ S = \frac{{\left(\frac{16}{\sqrt{3}}\right)^2 \times \sqrt{3}}}{4} \]

\[ S = \frac{{\frac{256}{3} \times \sqrt{3}}}{4} \]

\[ S = \frac{{64\sqrt{3}}}{3} \]

Таким образом, сторона равностороннего треугольника равна \( \frac{16}{\sqrt{3}} \) см, а его площадь равна \( \frac{64\sqrt{3}}{3} \) квадратных сантиметра.