Question

Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

Вычислим радиус окружности описанной около основания
R=a/√3=4/√3
Ребро пирамиды B
B*cos(α)=R
B=R/cos(α)=4/(√3*cos(45°))=8/√6 см
Высота пирамиды H
H=√(B²-R²)=√(64/6-16/3)=4/√3 см
Sосн=√3a²/4=4√3 кв см
V=SоснH/3=4√3*4/√(3)*3=16/3 куб см

Answer 2

Для нахождения объема пирамиды, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды и h - высота пирамиды.

Дано, что основание пирамиды - равносторонний треугольник со стороной 4 см. Поэтому, чтобы найти площадь основания пирамиды, мы можем использовать формулу для площади равностороннего треугольника:

S = (sqrt(3) / 4) * a^2

где a - длина стороны треугольника.

Подставляя значения, получаем:

S = (sqrt(3) / 4) * (4^2) = (sqrt(3) / 4) * 16 = 4 * sqrt(3) см^2

Теперь нам нужно найти высоту пирамиды. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, примененную к треугольнику, образованному высотой пирамиды, боковым ребром и половиной основания:

h^2 = a^2 - (1/2 * a)^2

где a - длина стороны основания пирамиды.

Подставляя значения, получаем:

h^2 = 4^2 - (1/2 * 4)^2 = 16 - 4 = 12

h = sqrt(12) = 2 * sqrt(3) см

Теперь мы можем подставить значения площади основания и высоты в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) * (4 * sqrt(3)) * (2 * sqrt(3)) = (1/3) * 4 * 2 * 3 = 8 см^3

Таким образом, объем пирамиды составляет 8 кубических сантиметров.