Question

Если каждое ребро куба увеличить на 2, то его площадь поверхности увеличиться на 120. Найдите ребро куба.

Answer 1

Было ребро куба $a$, стало $a+2$; Площадь поверхности была $6a^{2}$,стала 6·$(a+2)^{2}$; Изменилась на $6* (a+2)^{2}- 6a^{2}=120; \\ 6( a^{2} +4a+4)-6 a^{2}=120; \\ 24a =96; a =4;$

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть a - длина ребра исходного куба.

1. Увеличение ребра куба на 2: Ребро увеличивается на 2, поэтому новая длина ребра будет равна a + 2.

2. Увеличение площади поверхности на 120: Площадь поверхности исходного куба равна 6a^2 (так как у куба 6 граней, и каждая грань имеет площадь a^2). После увеличения каждого ребра на 2, новая площадь поверхности будет равна 6(a + 2)^2.

3. Найдем разницу между новой и исходной площадью поверхности: Разница = Новая площадь поверхности - Исходная площадь поверхности = 6(a + 2)^2 - 6a^2 = 6(a^2 + 4a + 4) - 6a^2 = 6a^2 + 24a + 24 - 6a^2 = 24a + 24

4. Условие задачи говорит, что разница равна 120: 24a + 24 = 120

5. Решим уравнение для a: 24a + 24 = 120 24a = 120 - 24 24a = 96 a = 96 / 24 a = 4

Таким образом, ребро исходного куба равно 4.