Question

ABCD – ромб, диагонали которого пересекаются в точке О. Отрезок OF — медиана треугольника AOD. Вычислите длинны отрезка OF, если периметр ромба равен 36 см.

Answer 1

ABCD-ромб, все стороны которого равны .Периметр ромба =36. Сторона ромба =9,так как 36:4=9.Проведем из вершины O медиану OF на сторону AD. Известно что диагонали пересекаются в точке O ,а в ромбе между диагоналями углы BOA=BOC=COD=DOA=90 градусов. Значит треугольник AOD-прямоугольный.По свойству медианы прямоугольного треугольника, медиана проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы.То есть OF=1/2AD;OF=1/2*9=4,5

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться тем, что в ромбе диагонали делят друг друга пополам и пересекаются в точке О.

Так как OF - медиана треугольника AOD, то мы можем воспользоваться свойством медианы, которое гласит, что медиана делит сторону треугольника, на которой она лежит, в отношении 1:2. То есть, отрезок OF равен половине длины диагонали OD.

Так как периметр ромба равен 36 см, то каждая сторона ромба равна 9 см (36 см / 4). Таким образом, диагональ OD также равна 9 см.

Отсюда следует, что отрезок OF равен половине длины диагонали OD, то есть 4.5 см.

Таким образом, длина отрезка OF равна 4.5 см.