Question

В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17 найдите синус угла при вершине

Answer 1

Дано: ΔABC, AC -- основание, ∠BAC = α, sin α = 15/17.
Найти: sin ∠ABC.

sin ∠ABC = sin (180° - 2α) = sin 2α = 2·sin α·cos α =
$=2*sin \alpha * \sqrt{1-sin^2 \alpha } =2* \frac{15}{17} * \sqrt{1-( \frac{15}{17})^2 } =2* \frac{15}{17}* \frac{8}{17} = \frac{240}{289}$

Ответ: sin ∠ABC = 240/289.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах равнобедренных треугольников и тригонометрических функциях. Согласно условию, в равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен 15/17. Нам нужно найти синус угла при вершине.

Свойства равнобедренного треугольника

В равнобедренном треугольнике, основания равны, и углы при основании также равны. Обозначим угол при основании как α, а угол при вершине как β. Тогда α = β.

Связь синусов углов в треугольнике

Мы можем использовать связь между синусами углов в треугольнике для решения этой задачи. В равнобедренном треугольнике синус угла при основании равен отношению половины основания к биссектрисе угла при вершине. Согласно условию, sin(α) = 15/17.

Находим синус угла при вершине

Так как угол при основании равен углу при вершине, мы можем записать sin(β) = sin(α). Таким образом, синус угла при вершине равен 15/17.

Вот и все! Синус угла при вершине в данном равнобедренном треугольнике равен 15/17.