Question

1.даны векторы а(2;-4;3) и б (-3;1/2;1). Найдите координты вектора с=а+б 2.даны векторы а (1;-2;0) , б (3;-6;0) и с (0;-3;4) . найдите координаты вектора р =2а-1/3б-с

Answer 1

Сложение векторов : a+b=(x1+x2;y1+y2;z1+z2)
В нашем случае: вектор с(2-3;-4+0,5;3+1) или вектор с(-1;-3,5;4).
Ответ: с(-1;-3,5;4).
Умножение вектора на число: p*a=(pXa;pYa;pZa), где p - любое число.
Разность векторов : a-b=(x1-x2;y1-y2;z1-z2)
В нашем случае: вектор 2а(2;-4;0), вектор (1/3)b(1;-2;0).
Тогда вектор р(2-1-0;-4+2+3;0-0-4) или вектор р(1;1;-4).
Ответ:р(1;1;-4).

Answer 2

Решение:

1. Найдем координаты вектора \( \mathbf{c} = \mathbf{a} + \mathbf{b} \).

Для этого сложим соответствующие координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \):

\[ \begin{aligned} \mathbf{c} & = \mathbf{a} + \mathbf{b} \\ \mathbf{c} & = (2, -4, 3) + (-3, \frac{1}{2}, 1) \\ \mathbf{c} & = (2 + (-3), -4 + \frac{1}{2}, 3 + 1) \\ \mathbf{c} & = (-1, -\frac{7}{2}, 4) \end{aligned} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{c} \) равны (-1, -\frac{7}{2}, 4).

2. Найдем координаты вектора \( \mathbf{p} = 2\mathbf{a} - \frac{1}{3}\mathbf{b} - \mathbf{c} \).

Для этого умножим вектор \( \mathbf{a} \) на 2, вектор \( \mathbf{b} \) на \( -\frac{1}{3} \) и сложим их с вектором \( \mathbf{c} \):

\[ \begin{aligned} \mathbf{p} & = 2\mathbf{a} - \frac{1}{3}\mathbf{b} - \mathbf{c} \\ \mathbf{p} & = 2(1, -2, 0) - \frac{1}{3}(3, -6, 0) - (0, -3, 4) \\ \mathbf{p} & = (2, -4, 0) - (1, 2, 0) - (0, -3, 4) \\ \mathbf{p} & = (2 - 1 - 0, -4 - 2 + 3, 0 - 0 - 4) \\ \mathbf{p} & = (1, -3, -4) \end{aligned} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{p} \) равны (1, -3, -4).